Oposiciones a Secundaria Especialidad Matemáticas (A Distancia)

Destinatarios:

Requisitos de Acceso
Poseer la nacionalidad española o ser nacional de un estado miembro de la Comunidad Europea.
Tener 18 años y no haber cumplido la edad de jubilación.
Titulación: Maestro/a, o Diplomado/a en profesorado de EGB o Maestro de primera enseñanza.
Diplomatura Universitaria.
Poseer la capacidad funcional para el desempeño de las tareas del cuerpo al que se opta.
No haber sido separado por expediente disciplinario del servicio de cualquiera de las administraciones públicas, ni hallarse inhabilitado para el desempeño de las funciones públicas.
No ser funcionario de carrera del mismo cuerpo al que se pretende ingresar.

1. Números naturales. Sistemas de numeración.

2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.

3. Técnicas de recuento. Combinatoria.

4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.

5. Números racionales.

6. Números reales. Topología de la recta real.

7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.

8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.

9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.

10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.

11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.

12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.

13. Polinomios. Operaciones. Formula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.

14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.

15. Ecuaciones diofánticas.

16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.

17. Programación lineal. Aplicaciones.

18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.

19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al calculo del rango de una matriz.

20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.

21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.

22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.

23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.

24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.

25. Limites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.

26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.

27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.

28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.

29. El problema del cálculo del área. Integral definida.

30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.

31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.

32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.

33. Evolución histórica del cálculo diferencial.

34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.

35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.

36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.

37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.

38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.

39. Geometría del triángulo.

40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.

41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.

42. Homotecia y semejanza en el plano.

43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.

44. Semejanza y movimientos en el espacio.

45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.

46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio, ecuaciones de curvas y superficies.

47. Generación de curvas como envolventes.