ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN

COORDINADOR: JOSÉ LERMO CASTELAR (Experto universitario en «Análisis de datos en investigación social y de mercado» y en «La Bioestadística y sus aplicaciones en el ámbito de las Ciencias de la Salud»)

MODULO 1: PRIMER CUATRIMESTRE

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Tema 01. Distribución de frecuencias en variables unidimensionales y sus característi-cas numéricas. 1. Conceptos básicos. 2. Distribución de frecuencias de variables discretas y continuas. 3. Media, Mediana, Moda y Cuantiles. 4. Medidas de dispersión. 5. Momentos. 6. Medidas de asimetría y curtosis.
Tema 02. Distribución de frecuencias en variables bidimensionales y sus características numéricas. 1. Tipos de relaciones de las variables. 2. Distribución de frecuencias conjuntas. 3. Distribución de frecuencias marginales y condicionadas. 4. Dependencia e independencia. 5. Momentos. 6. La covarianza y sus caracterísaticdas
Tema 03. Los métodos gráficos. 1. Gráficos de variables cualitativas. 2. Gráficos de variables discretas. 3. Gráficos en variables continuas.
Tema 04. Correlación y regresión. 1. Línea general de regresión. 2. Rectas de regresión. 3. Coeficientes de regresión. 4. Bondad de ajuste. Varianza residual. 5. Razón de correlación. Coeficiente de correlación lineal. 6. Correlación entre caracteres cualitativos.
Tema 05. Generalización en n-dimensiones. 1. Frecuencias conjuntas. 2. Distribuciones mar-ginales unidimensionales. 3. Distribuciones marginales bidimensionales. 4. Distribución de fre-cuencias condicionadas. 4.1. Distribuciones condicionadas unidimensionales. 4.2. Distribucio-nes condicionadas bidimensionales. 5. Momentos. 6. Regresión y correlación.
Tema 06. Series temporales. 1. Descripción de series temporales. Series cronológicas. 2. Componentes de una serie temporal. 3. Modelos matemáticos. 4. Estimación de tendencia se-cular (o variación a largo plazo). 5. Análisis de la componente estacional. 6. Método de los coe-ficientes estacionales.
Tema 07. Conocimientos elementales de SPSS. 1. Módulos de SPSS. 2. Introducción de da-tos. 3. Almacenar datos. 4. Lectura de datos. 5. Teclas de fácil acceso a las diferentes tareas. 6. Análisis descriptivo. 7. Análisis de frecuencias. 8. Gráficos básicos.
Tema 08. Conocimientos elementales de Statgraphics. 1. Generalidades. 2. Generación de ficheros. 3. Edición de ficheros. 3.1. Ordenación y remodificación de datos. 3.2. Generar varia-bles calculadas. 4. Estadística descriptiva. 4.1. Resumen estadístico de los datos. 4.2. Tablas de frecuencias. 4.3. Histograma de frecuencias. 4.4. Cuantiles y percentiles. 4.5. Análisis de grupos de individuos.
Tema 09. Definición de probabilidad. 1. Espacio muestral. 2. Sucesos: a) Realización u ocu-rrencia de un suceso. b) Tipos de sucesos. c) Operaciones entre sucesos. 3. Probabilidad: a) Frecuencia relativa de un suceso. b) Probabilidad objetiva. c) Probabilidad subjetiva. d) Con-cepto laplaciano de probabilidad. 4. Definición axiomática de probabilidad. 5. Consecuencias de la axiomática.
Tema 10. Conceptos de probabilidad condicionada e independencia. 1. Probabilidad condi-cional. 2. Sucesos independientes. 3. Teorema de la probabilidad total. 4. Teorema de Bayes. 5. Técnicas de enumeración. 5.1. Variaciones de n elementos tomados de p en p. 5.2. Permu-taciones de n elementos. 5.3. Combinaciones de n elementos tomados de p en p. 5.4. Varia-ciones con repetición de n elementos tomados de p en p. 5.5. Permutaciones con repetición. 5.6. Combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p.
Tema 11. Variables aleatorias unidimensionales: Variables discretas. 1. Variables aleato-rias unidimensionales. 2. Tipos de variables aleatorias. 3. Variables aleatorias discretas. 4. Fun-ción de distribución acumulativa. 5. Función de distribución de las variables aleatorias discretas
Tema 12. Variables aleatorias discretas: características. 1. Valor esperado de una v.a. dis-creta. 2. Propiedades del valor esperado. 3. Varianza y desviación típica. 4. Momentos. 5. Aco-tación de Tchebycheff.
Tema 13. Variables aleatorias discretas: distribuciones particulares. 1. Distribución bino-mial. 2. Distribución de Poisson. 3. Distribución geométrica.- Anexos: (I) Tablas. (II) Poisson (probabilidades acumuladas). (III) Poisson (probabilidades puntuales).
Tema 14. Variables aleatorias continuas. 1. Variables aleatorias unidimensionales continuas. 2. Función de densidad de probabilidad. 3. Función de distribución. 4. Características de las v.a.’s continuas.
Tema 15. Variables aleatorias continuas: distribuciones particulares (I). 1. Distribución uniforma. 2. Distribución normal. 3. Aproximaciones de v.a.’s discretas a la normal.
Tema 16. Variables aleatorias continuas: distribuciones particulares (II). 1. Distribución exponencial. 2. Distribución gamma. 3. Distribución ji-cuadrado (c2). 4. Funciones de una v.a.
Tema 17. Variables aleatorias bidimensionales (I). 1. Variables aleatorias bidimensionales. 2. Tipos de variables bidimensionales. 2.1. Variable aleatoria bidimensional discreta (función de probabilidad conjunta; funciones de probabilidad marginales; funciones de probabilidad condi-cionales). 2.2. Variable aleatoria bidimensional continua (función de densidad conjunta; funcio-nes de densidad marginales; funciones de densidad condicionales). 3. Variables independien-tes.
Tema 18. Variables aleatorias bidimensionales (II). 1. Funciones de Z = (X,Y). 2. Momentos. 3. Esperanza condicional.
Tema 19. Utilización de variables con SPSS. 1. Creación de variables. 2. Recodificación de valores de las variables. 2.1. Recodificación de valores sobre la misma variable. 2.2. Recodifi-cación de valores en distintas variables. 3. Selección de casos. 4. Ponderación de casos.
Tema 20. Utilización de variables con Statgraphics. 1. Gráfico de puntos bidimensionales. 2. Gráfico de puntos tridimensionales. 3. Gráfico de barras. 4. Gráfico de sectores. 5. Conceptos básicos de inferencia estadística. 6. Inferencias basadas en una única muestra. 7. Compara-ción de dos grupos.

MÓDULO 2: SEGUNDO CUATRIMESTRE
ESTADÍSTICA MATEMÁTICA

[En este Módulo, los temas tienen una doble numeración. La primera (01, etc.) le puede interesar a los que sólo hagan este Módulo; la segunda (21, etc.), a los que hagan este Módulo como continuación del Módulo 1]

Tema 01 (= 21). Función de distribución en variables aleatorias n-dimensionales. 1. Fun-ción de distribución conjunta. 2. Vector aleatorio bidimensional. 3. Distribuciones marginales. 4. Distribuciones condicionadas. 5. Independencia de variables aleatorias. Resumen. Ejercicios
Tema 02 (= 22). Características de las variables aleatorias n-dimensionales. 1. Vector de esperanzas. 2. Esperanza de una función. 3. Propiedades de la esperanza matemática. 4. Momentos. 5. Covarianza. 6. Matriz de varianzas covarianzas. 7. Esperanza y varianza de una variable aleatoria condicionada. 8. Función característica. Resumen. Ejercicios
Tema 03 (= 23). Estudio de la correlación y regresión en variables bidimensionales. 1. Re-gresión entre dos variables. 2. Coeficiente de regresión. 3. Curvas de regresión. 4. Precisión de la curva de regresión. Resumen. Ejercicios.
Tema 04 (= 24). Distribuciones n-dimensionales. Distribuciones asociadas a la normal. 1. Distribución multinomial. 2. Distribución normal bidimensional. 3. Distribución normal n-dimen-sional. 4. Distribución Chi – cuadrado de Pearson. 5. Distribución F de Snedecor. 6. Distribución T de Student.Resumen. Ejercicios
Tema 05 (= 25). Estimación no paramétrica. 1. Muestra aleatoria simple. Estadísticos mues-trales. 2. Distribución empírica de la muestra. 3. Distribución en el muestro, comportamiento asintótico y algunos estadísticos muestrales. 4. Propiedades de los estadísticos. 5. Estadísticos suficientes. Teorema de Factorización. Estadístico minimal suficiente. 6. Estadístico Completo. Familia exponencial. Resumen. Ejercicios
Tema 06 (= 26). Estimadores consistentes y centrados. Métodos de obtención. 1. Esti-madores consistentes. 2. Estimadores centrados (insesgados). 3. Error cuadrático medio. 4. Estimador centrado de uniformemente mínima varianza. 5. Método de los momentos. 6. Méto-do de Máxima Verosimilitud. Distribución asintótica. 7. Distribución asintótica del «estimador de máxima verosimilitud». Resumen. Ejercicios de evaluación
Tema 07 (= 27). Intervalos de confianza. 1. Métodos de construcción de intervalos de con-fianza. 1.1. Método de Neyman. 1.2. Método de la cantidad pivotal. 2. Intervalo de confianza para los parámetros de una distribución normal. 2.1. Intervalos de confianza para la media (µ). 2.2. Intervalos de confianza para σ2. 3. Poblaciones normales bivariantes. 4. Poblaciones nor-males independientes. 4.1. Intervalos de confianza para µ1 - µ2. 4.2. Intervalos de confianza para las varianzas. 5. Intervalos de confianza basados en muestras grandes. 5.1. Intervalos de confianza basados en estimadores de máxima verosimilitud. 5.2. Intervalos de confianza basa-dos en el teorema central del límite. Resumen. Ejercicios de evaluación
Tema 08 (= 28). Contrastes de hipótesis (I). 1. Hipótesis de contrastes. 2. Tipos de contraste. 3. Contrastes paramétricos. 4. Contrastes de hipótesis simples. Resumen
Tema 09 (= 29). Contrastes de hipótesis (II). 1. Contrastes unilaterales. 1.1. Familia con ra-zón de verosimilitud monótona. 1.2. Teorema de Karlin-Rubin. 1.3. Definición de p-valor. 2. Contrastes bilaterales. 2.1. Test insesgado. 2.2. Teorema de Lehman. 3. Relación entre el con-traste de hipótesis y los intervalos de confianza. 4. Regla de decisión en contrastes bilaterales basada en el p-valor. Resumen Ejercicios de evaluación.
Tema 10 (= 30). La razón de verosimilitud (I). 1. Definición del método de la razón de verosi-militud. 2. Distribución asintótica de la razón de verosimilitudes. 3. Aplicación del método de la razón de verosimilitud a poblaciones normales. 4. Aplicación del método de la razón de vero-similitud a la población normal bivariante. Resumen.
Tema 11 (= 31). La razón de verosimilitud (II). 1. Aplicación del método de la razón de vero-similitud a distribuciones normales independientes. 1.1. Contraste de comparación de varian-zas. 1.2. Contraste de comparación de media. 1.3. Contrastes múltiples. 2. Contraste de homo-cedasticidad. 3. Contraste para muestras grandes. 3.1. Tests basados en estadísticos con dis-tribución asintóticamente normal. 3.2. Contrastes basados en la distribución multinomial. – F0 está perfectamente determinado. – F0 no está completamente determinado. Resumen. Ejerci-cios.
Tema 12 (= 32). Contraste de aleatoriedad. 1. Contraste de aleatoriedad. Test de rachas. 2. Test basado en el número total de rachas. 3. Adaptación del Test de rachas a muestras no di-cotómicas. 3.1. Comparación con un promedio. 3.2. Comparación de observaciones consecu-tivas. Test de rachas con altibajos. Resumen. Ejercicios.
Tema 13 (= 33). Contraste de independencia. 1. Test 2 de Independencia. 2. Contraste Tau de Kendall para analizar la asociación entre variables. Resumen. Ejercicios.
Tema 14 (= 34). Contraste de posición. 1. Test de los Signos. 2. Test de los Rangos Sig-nados de Wilcoson. 3. Comparación entre el test de los Signos y el de los Rangos Signados. 4. Para K muestras dependientes (k > 2). Test de Friedman. 5. Para dos muestras indepen-dientes. 6. Para K muestras independientes (k > 2). Resumen. Ejercicios
Tema 15 (= 35). Contraste de homogeneidad. 1. Test de rachas de Wald – Wolfowitz. 2. Test de Kolmogorov – Smirnov para dos muestras. 3. Test de homogeneidad. Resumen. Ejerci-cios de evaluación.
Tema 16 (= 36). Análisis de variables con SPSS. 1. Correlaciones bivariadas. A) Estadística descriptiva. B) Matriz de correlaciones. 2. Correlaciones parciales. 3. Intervalos de confianza. 4. Contrastes de hipótesis: comparación de medias. a) Medias de las variables. B) Comparación de una media empírica. C) Comparación de muestras independientes. D) Comparación de muestras dependientes. Ejercicios.
Tema 17 (= 37). Análisis de variables con Statsgraphics. 1. La hipótesis de la normalidad. 2. Análisis de la varianza. 3. Regresión lineal simple.
Tema 18 (= 38). El análisis factorial. 1. Definición de análisis factorial. 2. Esquema del proce-so de un Análisis Factorial. 3. El modelo del Análisis factorial. 4. Análisis de la matriz de corre-lación. 5. Obtención de los factores. 6. Determinación del número de factores. 7. Interpretación de los factores. 8. Rotación de los factores. 9. Puntuaciones factoriales. 10. Validación del modelo. 11. Ejemplo práctico. Resumen. Ejercicios.
Tema 19 (= 39). El análisis discriminante. 1. Modelo matemático del «análisis discriminante». 2. Descomposición de la varianza. 3. Extracción de las funciones discriminantes. 4. Comproba-ción de los supuestos paramétricos. 5. Selección de las variables discriminantes. 6. Variables originales que se consideran. 7. Cálculo de la f y de la λ de Wilks para fijar los criterios de en-trada y salida. 8. Estadísticos del procedimiento «Stepwise». 9. Significación y coeficientes de las funciones discriminantes. 10. Clasificación de los objetos. 11. Ejemplo práctico con SPSS. Resumen. Ejercicios de evaluación.
Tema 20 (= 40). El análisis Cluster. 1. Selección de la muestra. 2. Selección de concepto de distancia o similitud. 3. Selección y aplicación del criterio de agrupación. 4. Determinación de la estructura correcta. 5. Ejemplo práctico con SPSS. Ejercicios.

MÓDULO 3: TERCER CUATRIMESTRE
TÉCNICAS MULTIVARIANTES

41. Análisis discriminante.
42. Análisis Cluster.
43. Análisis de conglomerados.
44. Análisis de correlación canónica.
45. Análisis de regresión Lineal.
46. Análisis de regresión múltiple.
47. Regresión logística.
48. Selección de un modelo de regresión.
49. Modelos de regresión para variables cualitativas.
50. Modelos de respuesta "Logit y Probit".
51. Modelos "log-lineales".
52. Regresión de Cox.
53. Análisis multivariantes con "spss"
54. Análisis multivariantes con "stastgrafics".

BLOQUE DE MUESTREO ESTADÍSTICO

55. Muestreo Aleatorio Simple.
56. Muestreo Aleatorio Estratificado.
57. Técnicas de estimación de la varianza.
58. Muestreo sistemático.
59. Métodos de estimación indirectos.
60. Muestreo de conglomerados "monoetápico".